Trigonometría fraccionaria generalizada con relación de recurrencia

Abstract

Es bien conocido el importante rol que cumple la función exponencial en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes. Las función de Mittag-Leffler juega un papel similar en algunas ecuaciones que involucran derivadas fraccionarias,(ver, por ejemplo [1], [3] and [7]). Debido al interes in el estudio del comportamiento de diferentes generalizaciones de la función de Mittag-Leffler en el análisis de un campo más amplio de las ecuaciones diferenciales, recientemente se han estudiados diferentes relaciones de recurrencia que involucran operadores fraccionarios, y ellas establecen relaciones de recurrencia entre diferentes generalizaciones de la función de Mittag-Leffler (ver, por ejemplo [4], [5], [2] y [8]). Entre las propiedades conocidas se la función de Mittag-Leffler una de las más representativas es la posibilidad que presenta de generalizar la función exponencial; mientras que la función exponencial nos permite definir las funciones trigonométricas coseno y seno. (Esto se puede ver, por ejemplo en [6]).