Some new estimates of integral inequalities and their applications

Abstract

We obtain several new integral inequalities in terms of fractional integral operators for the functions whose first derivatives satisfy either the conditions of the Lagrange theorem or the Lipschitz condition. In some special cases, the results obtained provide better upper estimates than those known in the literature for Bullen-type inequality and Hadamard-type right-hand side inequality. Finally, some error estimates for the trapezoidal formula are discussed.

Отримано кiлька нових iнтегральних нерiвностей у термiнах дробових iнтегральних операторiв для функцiй, першi похiднi яких задовольняють умови теореми Лагранжа або умову Лiпшиця. У деяких частинних випадках отриманi результати дають кращi верхнi оцiнки, нiж вiдомi в лiтературi для нерiвностi типу Буллена та правосторонньої нерiвностi типу Адамара. Насамкiнець обговорено деякi оцiнки похибки для формули трапецiї.