Funciones trigonométricas y de tipos Mittag-Leffler

Abstract

El Cálculo Fraccionario se entiende como una generalización del cálculo clásico que permite estudiar la diferenciación y la integración extendidas a ordenes no enteros y permite plantear, por ejemplo, una derivada de orden 1/2 o "media derivada", más aún, estudiar ordenes reales o complejos de derivación. El k-cálculo es otro tipo de generalización del cálculo clásico en el cual al definir un operador del tipo Ak este tiende al operador A, que resulta ser un operador del cálculo clásico, cuando k tiende a 1. Son muchos los trabajos e investigaciones acerca de este nuevo cálculo y desde que Diaz y Pariguan en el año 2007 definieron la función k-Gamma y el k-símbolo de Pochhammer son mas las funciones y conceptos propios del cálculo fraccionario que se generalizaron al contexto k. En este trabajo se introduce una nueva función de tipo Mittag-Leffler que nos permitirá deducir expresiones que generalizan las clásicas funciones seno y coseno en el contexto del k-cálculo fraccionario, y se estudia el comportamiento de algunas de sus propiedades más importantes con respecto a los resultados ya conocidos en el ambiente matemático.