Operadores generalizados para la resolución de ecuaciones diferenciales – circuito eléctrico RC

Abstract

El cálculo fraccionario estudia problemas con derivadas e integrales de orden real o complejo, presentándose en las últimas décadas el desarrollo de nuevos operadores que incluyen tanto fraccionarios como generalizados. Estos últimos, en general, se definen mediante un cociente incremental, es decir, con la “misma” estructura de las derivadas ordinarias. Hasta la fecha, el estudio de esta área ha llamado la atención de investigadores en campos de las ciencias aplicadas, despertando interés en la utilización de operadores diferenciales conformes generalizados. Siguiendo esta línea, realizamos un estudio de la ecuación diferencial que modela un circuito eléctrico RC con dos diferentes núcleos conformes y su comparación con el modelo ordinario y su solución, es decir, con la derivada ordinaria de primer orden. El objetivo de este trabajo es estudiar el comportamiento del modelo matemático descripto en una ecuación diferencial lineal para un circuito RC mediante el uso de operadores diferenciales generalizados con diferentes núcleos conformes. Los instrumentos utilizados en el trabajo, son los referidos al análisis matemático, específicamente al cálculo fraccionario y generalizado para las ecuaciones diferenciales lineales, sus soluciones analíticas y aproximadas. Este análisis nos abre un abanico de posibilidades para estudios futuros respecto a otros modelos matemáticos asociados a la ingeniería desde una nueva herramienta matemática.